黑龙江省大庆实验中学2014届高考数学最后一次冲刺模拟试题 理.doc

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大庆实验中学2014届高三高考最后一次冲刺模拟考试
理数试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，，且，则
A．1 B．2 C．3 D．9
2．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．若，，则
A． B． C． D．
4．函数，的值域是
A． B． C． D．
5．在的展开式中，的系数是
A．20B．C．10D．
正视图
侧视图
俯视图
（第6题）
6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，
则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(eq\r(3)b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()
A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)
8．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是
A． B．
C． D．
9．若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知,圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为
A． B．.C D．
11．已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是
A．B．2C．D．
12．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：
A．B．
C．D．
非选择题（共90分）

（第14题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设数列满足，，则．
14．若某程序框图如图所示，则运行结果为．
15．甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为．
16．已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
在△中，角所对的边分别为，满足．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）求的取值范围．
18．（本题满分12分）
一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．
19．（本题满分12分）
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且
(I)EF//平面PAD.
(II)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,
(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.
20．（本题满分12分）
（第20题）
如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．
（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．
21．（本题满分12分）
已知，函数．
（Ⅰ）若，求函数的极值点；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，，，求的长.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.设圆C与直线l交于点，，且.
（1）求中点的极坐标；
（2）求||＋||的值.
24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
已知函数，，且的解集为.
（1）求的值；
（2）若，且
求证:.

2014年高三仿真模拟
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．A；7．C；8．C9．D；10．B；11．A．12．A
第9题提示：动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面，而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线．
第12题提示：数列共有项，它们的乘