校高三数学一诊模拟（期末模拟）试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

成都经开区实验高级中学2014级高三上期期末模拟考试试卷
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=
A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]
2.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为
A.B.C.D.
已知是平面内的两条不同直线，直线在平面外，则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在解的个数是
A．3B．4C．5D.6
5.设函数,
A．3B．6C．9D．12
6.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是
A．为真B．为真C．为假D．为真
7.在ABC中．．则A的取值范围是
A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）
8.命题“且”的否定形式是
A.且B.或
C.且D.或
9.从某中学甲、乙两个班中各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图1，在这20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4，图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，则下列说法中正确的是
图1

10.在的展开式中，记项的系数为，则（）
A.45B.60C.120D.210
11.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是
(A)2 (B)3 (C)5 (D)8
12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为
A．①④ B．② C．③ D．③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.计算定积分___________
14.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法的是__________.(填序号)
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.
15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足则角C的大小为
16设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2011型增函数”，则实数的取值范围是．

三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本题满分12分）
已知且，函数，，记
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.
（I）证明：；
（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

19.（本小题满分12分）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
T（分钟）25303540频数（次）20304010（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；
（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

20.（本小题满分12分）
已知数列满足，其中.
(1)求证是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设….若对任意的恒成立，求的最小值．

21.（本题满分12分）
设函数,其中,和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.
(1)求常数的值；
(2)当时，讨论函数的单调性；
（3）当时关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。