天津市蓟县高三数学上学期期末试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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天津市蓟县2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）i是虚数单位，满足=i的复数z=（）
A． +i B． ﹣i C． ﹣+i D． ﹣﹣i

2．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的取值范围是（）
A． [﹣6，] B． [1，] C． [﹣6，1] D． [﹣，6]

3．（5分）如图所示程序框图，算法流程图的输出结果是（）

A． 0 B． B﹣1 C． ﹣2 D． ﹣3

4．（5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（）

A． 0.9，35 B． 0.9，45 C． 0.1，35 D． 0.1，45

5．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．（5分）已知下列四个命题：
①U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件；
②已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y，命题q：若x＞y，则x2＞y2，命题p∧（￢q）为真命题；
③命题“对任意x∈R，都有x2≥0”是否定为“不存在x∈R，都有x2＜0”；
④一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则物体在3～5s间进行的路程是22m，其中真命题的个数为（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

7．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）
A． B． C． D．

8．（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b，当m变化时，的最小值为（）
A． 16 B． 8 C． 8 D． 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

10．（5分）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．若△ABC的面积S=AD•AE，则∠BAC=

11．（5分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ=r2﹣16，如果直线相切l与曲线C1相切，则r=．

12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．

13．（5分）已知f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，3]上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．

14．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有种（用数字作答）．

三、解答题（本题共6道大题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）设函数．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值．

16．（13分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分布列与期望．

17．（13分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，
①求异面直线P