天津市六校联考高三数学上学期期末试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年天津市六校联考高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（）
A．M∪N B．M∩N C．（∁UM）∩N D．M∩∁UN

2．若{bn}满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）
A．3 B．4 C．7 D．2

3．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）

A．2 B． C．1 D．﹣1

4．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB对应的劣弧长为（）

A．π B． C． D．

5．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（）
A． B． C． D．

6．给出下列命题：
①若a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②若f'（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是（）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

7．已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）
A． B．2 C．3 D．

8．已知定义在R上的函数，当x∈[0，2]时，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且对任意的实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则实数a的取值范围为（）
A． B． C．（2，10） D．[2，10]

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上）
9．若复数的实部和虚部互为相反数，则b=．

10．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．

11．如图，函数y=x2与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分的面积为，则k=．

12．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为．

13．圆O中，弦，则的值为．

14．已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．

三、解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若，求的值．

16．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15．公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．

17．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．
（1）求证：AF⊥平面SBC；
（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．

18．椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，且以双曲线=1的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

19．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1﹣，求证：数列{bn}是等比数列并求其通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求证：++…+＜3．

20．已知函数h（x）=﹣2ax+lnx．
（1）当a=1时，求h（x）在（2，h（2））处的切线方程；
（2）令f（x）=x2+h（x）已知函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1•x2＞，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在x0∈[1+，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞m（a2﹣1）﹣（a+1）+2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．

2015-2016学年天津市六校联考高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（）
A．M∪N B．M∩N C．（∁UM）