理科附加题限时训练（1）（教师版）.doc

用心爱心专心

理科附加题限时训练（1）
姓名：______________班级：______________得分：______________
1．（选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．
1．解：设A=，由题知=，=3………5分
即，解之得：∴A=…………………10分
2．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．
2．解：由题设知，圆心，
，……………………………4分
设是过点的圆的切线上的任一点，则在中，
有，即为所求切线的极坐标方程．…………………………10分

3．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，
f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．
3．解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
由题意知
（2）ξ可取1，2，3，4．
，
；
故ξ的分布列为：

ξ1234P
答：ξ的数学期望为

4．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点．
（1）求与所成的角余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

4．证明：以为坐标原点长为单位长度，
如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为：
．
（1）解：因

所以，与所成的角余弦值为
（2）解：在上取一点，则存在使

要使

为所求
二面角的平面角．

另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面ＡＭＣ的法向量，平面ＢＭＣ的法向量为，=，所求二面角的余弦值为－．