高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集检测 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题.doc

2.1.3分层抽样
2.1.4数据的收集
课后篇巩固探究
A组
1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2007户,其中农民家庭1600户,工人家庭304户.现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的()
①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样
A.②③ B.①③
C.③ D.①②③
解析:由于各家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户,即32户、6户、2户.又由于农民家庭户数较多,宜采用系统抽样法;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法.
答案:D
2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()
A.6 B.8
C.10 D.12
解析:设在高二年级的学生中抽取x人,
则有,解得x=8.
答案:B
3.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
解析:总体人数为28+54+81=163.
样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.
若按36∶163取样,无法得到整数解,故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162=2∶9,则中年人取54×=12(人),青年人取81×=18(人),先从老年人中剔除1人,老年人取27×=6(人),组成容量为36的样本.
答案:D
4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()
A.4 B.5 C.6 D.7
解析:设抽取植物油与果蔬类的食品数分别为x,y,则由分层抽样的性质可得,
解得x=2,y=4,x+y=6.
答案:C
5.某城市有大型、中型与小型超市共1500个,它们的个数之比为1∶5∶9,为调查超市每日的零售额情况,需通过分层抽样抽取30个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为()
A.5 B.9 C.18 D.20
解析:小型超市的总个数占超市总数的,则抽取的小型超市的个数占样本容量的,故抽取的小型超市的个数为30×=18.
答案:C
6.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是.
解析:设教师人数为x,则有,解得x=150.
答案:150
7.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如下的统计表:

由于疏忽,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息,可得C产品有件.
解析:设出变量,结合分层抽样的特点确定C产品的数量.
设C产品的数量为x,则A产品的数量为(1700-x),C产品的样本容量为a,则A产品的样本容量为(10+a),由分层抽样的定义可知,解得x=800.
答案:800
8.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多人.
解析:设班里“喜欢”的有y人,“一般”的有x人,“不喜欢”的有(x-12)人,则,解得x=18.
∵,∴y=30.
∴全班共30+18+6=54(人).
又30-=3,
∴“喜欢”的人比全班学生的一半还多3人.
答案:3
9.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本,写出抽样过程,并说明采用哪种抽样方法更能反映总体水平.
解:系统抽样方法:
将200件产品用随机方式编号,并分成20个组,每组10个产品,用抽签的方法从第一组中抽取一个产品,再依次加抽样间距,这样就得到容量为20的一个样本.
分层抽样方法:
∵一、二、三级品的个数比为5∶3∶2,
∴需要从一级品中抽取×20=10(个),二级品中抽取×20=6(个),三级品中抽取×20=4(个).
将一级品的100个产品按00,01,…,99编号,将二级品的60个产品按00,01,…,59编号;将三级品的40个产品按00,01,…,39编号,采用随机数表法,