高中数学 第3章 概率 2.2 建立概率模型学业分层测评 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题.doc

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章概率2.2建立概率模型学业分层测评北师大版必修3
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)
【解析】不放回地摸出两球共有6种情况．即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，(白2，白1)，(红，白1)，(红，白2)，而恰有一个红球的结果有4个，所以P＝eq\f(2,3).
【答案】B
2．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)
C.eq\f(3,10) D.eq\f(7,10)
【解析】从5张卡片中任取2张的基本事件总数为10，而恰好按字母顺序相邻的基本事件共有4个，故此事件的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).
【答案】B
3．在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
【解析】一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况，因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5，五种情况，其中个位数为2,4时能被2整除，个位数为5时能被5整除，故所求概率为P＝eq\f(3,5)＝0.6.
【答案】C
4．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)
【解析】从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).
【答案】A
5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()
A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,8)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)
【解析】假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果．以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果．故所求概率为eq\f(1,5).
【答案】D
二、填空题
6．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是________．
【解析】在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种结果{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，其中两个数字都是奇数包含3个结果，{1,3}，{1,5}，{3,5}，故所求的概率为eq\f(3,10).
【答案】eq\f(3,10)
7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．
【解析】从5根竹竿中任取2根有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10种取法．其中长度恰好相差0.3m的情况有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2种，故所求概率为P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).
【答案】eq\f(1,5)
8．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有三个面涂有颜色的概率是________．
【解析】如图，每层分成9个小正方体，共分成了三层，其中8个顶点处的小正方体三个面涂有颜色，概率为eq\f(8,27).
【答案】eq\f(8,27)
三、解答题
9．某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？
【解】由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果