高中数学 第3章 概率 2 2.2 建立概率模型学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学学案.doc

2.2建立概率模型
学习目标核心素养1.进一步掌握古典概型的概率计算公式．(重点)
2．对于一个实际问题，尝试建立不同的概率模型来解决．(重点、难点)1.通过进一步运用古典概型的概率计算公式求解概率，提升数学运算素养．
2．通过实际问题尝试建立不同的概率模型来解决，培养数学建模素养.

由概率模型认识古典概型
(1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单．
(3)树状图是进行列举的一种常用方法．
思考：若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？
[提示]若一个试验是古典概型，需具备以下两点：
(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．
(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．

1．一个家庭有两个小孩，则这两个小孩性别不同的概率为()
A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)
B[这两个小孩的所有可能情况是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共4种，其中性别不同的有两种，所以两个小孩性别不同的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).]
2．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()
A.eq\f(1,12)B.eq\f(5,12)C.eq\f(7,12)D.eq\f(5,6)
A[由题意知基本事件个数有12个，满足条件的基本事件个数就一个，故所求概率为P＝eq\f(1,12).]
3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲不输的概率为()
A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,5)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,3)
A[先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).]
4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()
A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为eq\f(3,4)
C．淋雨机会为eq\f(1,2) D．淋雨机会为eq\f(1,4)
D[用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝eq\f(1,4).]

“有放回”与“不放回”的古典概型【例1】从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次．
(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；
(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
[解](1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
事件A由4个基本事件组成，因而P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).
(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)共9个基本事件．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝eq\f(4,9).

1．“有