高中数学 模块综合测试 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题.doc

模块综合试题
时间：120分钟分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列命题正确的是()
A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形
B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面
C．两两平行的三条直线一定确定三个平面
D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线
解析：此题主要考查三个公理及推论的应用，两条平行线确定一个平面，第三条直线与其相交，由公理1可知，这三条直线共面，故B正确．
答案：B
2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为()
A．－6 B．6
C．－eq\f(4,5) D.eq\f(4,5)
解析：由题意可知两直线的斜率存在，且－eq\f(a－2,a)＝－eq\f(2,3)，解得a＝6.
答案：B
3．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是()
A．3πa2 B．4πa2
C．5πa2 D．6πa2

解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，∠ASO＝30°，
在Rt△SA′O′中，eq\f(r,SA′)＝sin30°，
∴SA′＝2r.
在Rt△SAO中，eq\f(2r,SA)＝sin30°，
∴SA＝4r.∴SA－SA′＝AA′，
即4r－2r＝2a，r＝a.
∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.
答案：C
4．若直线l过点A(3,4)，且点B(－3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为()
A．3x－y－5＝0 B．3x－y＋5＝0
C．3x＋y＋13＝0 D．3x＋y－13＝0
解析：当l⊥AB时，符合要求．
∵kAB＝eq\f(4－2,3＋3)＝eq\f(1,3)，∴l的斜率为－3，
∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.
答案：D
5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()
A.eq\r(3) B．2
C.eq\r(6) D．2eq\r(3)
解析：直线方程为y＝eq\r(3)x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心(0,2)到直线y＝eq\r(3)x的距离d＝eq\f(|\r(3)×0－2|,\r(\r(3)2＋－12))＝1.故所求弦长l＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).
答案：D
6．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()
A．相交 B．平行
C．异面 D．以上都有可能

eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))
解析：连接SG1，SG2并延长分别交AB于点M，交AC于点N.∵eq\f(SG1,G1M)＝eq\f(SG2,G2N)，∴G1G2∥MN.
∵M，N分别为AB，AC的中点，
∴MN∥BC.故G1G2∥BC.
答案：B
7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则()
A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1
C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2
解析：设棱锥的底面面积为S.由截面的性质，可知eq\f(S,S1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))2S1＝eq\f(1,4)S；eq\f(S,S2)＝eq\f(2,1)S2＝eq\f(1,2)S；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(S,S3))))3＝eq\f(2,1)S3＝eq\f(1,\r(3,4))S，故S1<S2<S3.
答案：A
8．在圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，若D2＝E2>4F，则圆的位置满足()
A．截两坐标轴所得弦的长度相等
B．与两坐标轴都相切
C．与两坐标轴相离
D．上述情况都有可能
解析：在圆的方程中令y＝0得x2＋Dx＋F＝0.
∴圆被x轴截得的弦长为|x1－x2|＝eq\r(D2－4F).
同理得圆被y轴截得的弦长为eq\r(E2－4F)＝eq\r(D2－4F).故选A.
答案：A
9．在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()

A．①和②B．③和①C．④和③D．