高一数学必修1 指数函数的图象和性质.doc

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高一数学必修1指数函数的图象和性质
底数a对图象的影响
教学目标：（1）指数函数底数a对图象的影响；
（2）底数a对指数函数单调性的影响，
并利用它熟练比较几个指数幂的大小；
（3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。
教学重点：（1）指数函数底数a对图象的影响；
（2）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。
教学难点：（1）底数a对指数函数图象的影响的概括；
（2）利用函数单调性比较指数幂的大小。
教学方法：引导归纳法（利用几何画板演示a的变化导致指数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个指数幂的大小。）
教学过程：
复习引入
指数函数的图象和性质
Y=ax

图

像
a>10<a<1

性

质定义域：R值域：（0，+∞）过点（0，1）当x>0时y>1
当x<0时0<y<1当x>0时0<y<1
当x<0时y>1是R上的增函数是R上的减函数新课讲解
提出问题
指数函数y=ax(a>0,a≠1)底数a对函数图象的影响，
我们通过两个实例来讨论
a>1和0<a<1两种情况。
（2）动手实践
动手实践一：
在同一直角坐标系下画出y=2x和y=3x的图象，
比较两个函数的增长快慢
一般地，a>b>1时，
（1）当x<0时，总有ax<bx<1；
（2）当x=0时，总ax=bx=1有；
（3）当x>0时，总ax>bx>1有；
（4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。
动手实践二：
分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.
总结y=ax(a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。
结论：
（1）当X>0时,a越大函数值越大；
当x<0时,a越大函数值越小。
（2）当a>1时指数函数是增函数，
当x逐渐增大时，
函数值增大得越来越快；
当0<a<1时指数函数是减函数，
当x逐渐增大时，
函数值减小得越来越快。
例题分析
例4比较下列各题中两个数的大小：
(1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.
(1)解由指数函数性质知1.80.6>1.80=1,
0.81.6<0.80=1,所以
1.80.6>0.81.6
(2)解由指数函数性质知(1/3)-2/3>1,
2-3/5<1,所以
(1/3)-2/3>2-3/5
例5已知-1<x<0，比较3-x,0.5-x的大小，
并说明理由。
解（法1）因为-1<x<0，所以0<-x<1。
而3>1，因此有3-x>1
又0<0.5<1，因而有0<0.5-x<1
故3-x>0.5-x
（法2）设a=-x>0,函数f(x)=xa当x>0时
为增函数，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)
即3-x>0.5-x
小结：
在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函
数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。
故常用到中间量“1”。
练习1，2
作业A组4,B组1
课后思考B组2
课后反思：

对数函数的图象和性质
授课人：陈华武
教学目标：（1）对数函数的图象和性质
（2）对数函数底数a对图象的影响；
（3）底数a对对数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个对数的大小；
（3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。
教学重点：（1）对数函数底数a对图象的影响；
（2）利用对数函数单调性熟练比较几个对数的大小。
教学难点：（1）底数a对对数函数图象的影响的概括；
（2）利用函数单调性比较对数的大小。
教学方法：引导归纳法（利用几何画板或flash演示a的变化导致对数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个对数的大小。）
教学过程：
抽象概括：
（二）例题分析
例4求下列函数定义域：
（1）y=㏒ax2;（2）y=㏒a(4-x)
解（1）因为x2>0,即x≠0，
所以函数的定义域为{x|x≠0};
（2）因为4-x>0即x<4，
所以函数的定义域为{x|x<4}.
例5比较下列各题中两个数的大小：
(1)㏒25.3,㏒24.7
(2)㏒0.27,㏒0.29
(3)㏒3∏,㏒∏3
(4)㏒a3.1,㏒a5.2(a>0,a≠1)
解（1）因为2>1，函数y=㏒2x是增函数，5.3>4.7,
所以
㏒25.3>㏒24.7;
（2）因为0<0.2<1，函数y=㏒0.2x是减函数，7<9,所以
㏒0.27>㏒0.29;
(3)因为函数y=㏒3x是增函数，∏>3所以
㏒3∏>㏒33=1,
同理1=㏒∏∏>㏒∏3，所以
㏒3∏>㏒∏3;

(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并