2025届安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数f（x）图象大致为（）
A. B.
C. D.
2、设，，，则a、b、c的大小关系是
A. B.
C. D.
3、若，，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4、已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）
A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数
C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数
5、已知角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.1
6、已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
7、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）
A. B.
C. D.
8、边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四个选项中能成为充分条件是（）
A. B.
C. D.
10、若实数a，b，c，d满足，则以下不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
11、已知且.下列选项中，满足为定值（与a，x的取值均无关）的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域为_____________.
13、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）

14、已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，且
求函数的定义域；
求满足的实数x的取值范围
16、某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.
（1）判断函数是增函数还是减函数；
（2）把表示成原子数的函数.
17、已知函数
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值
18、已知是定义在上的奇函数.
（1）求实数和的值；
（2）根据单调性的定义证明：在定义域上为增函数.
19、已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合
（1）若集合，写出和集合；
（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质
①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值
20、（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）
已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质
（1）若，判断是否具有性质，说明理由；
（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围
21、如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.
【详解】因为f（x）=f（x），
所以f（x）是奇函数，排除B，C
又因为，排除D
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
2、答案：D
【解析】根据指数函数与对数函数性质知，，，可比较大小，
【详解】解：，，；

故选D
【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等
3、答案：D
【解析】本题考查三角函数的性质
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；
综上得角的终边在箱四象限
故正确答案为
4、答案：B
【解析】从数据为20，30，40，50，50，50，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.
【详解】解：平均数为，
，第5个数50即为第60百分位数.
又众数为50，
它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.
故选：B.
5、答案：B
【解析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；
【详解】解：∵角的终边过点，所以，
∴，故
故选：B
6、答案：D
【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因