2024-2025学年安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、设函数，，则函数的零点个数是
A.4 B.3
C.2 D.1
4、逻辑斯蒂函数QUOTE二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数QUOTE的说法错误的是（）
A.函数QUOTE的图象关于点QUOTE对称
B.函数QUOTE的值域为（0，1）
C.不等式QUOTE的解集是QUOTE
D.存在实数a，使得关于x的方程QUOTE有两个不相等的实数根
5、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A. B.6
C. D.7
6、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）
A.（0，1） B.（-2，1）
C.（0，） D.（0，2）
7、已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）
A B.
C. D.
8、设，，，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、[多选题
A. B.
C. D.
10、若，，则（）
A.函数为奇函数
B.当，时，
C.当，时，
D.函数有两个零点
11、已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________
13、某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.
14、正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，甲、乙是边长为QUOTE的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论
16、如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
17、某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型QUOTE，乙选择了模型QUOTE，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数
（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；
（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：QUOTE，QUOTE）
18、已知直线与的交点为.
（1）求交点的坐标；
（2）求过交点且平行于直线的直线方程.
19、总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）
（1）每台充电桩第几年年末开始获利；
（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.
20、已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围
21、如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，

∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC=∴SA⊥AC，