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m序列调制的正弦离散伪随机动态测试信号的完备性分析
1.背景
伪随机动态测试技术是反向工程和硬件安全评估中的一种重要技术，它能够检测芯片中的故障、后门和安全漏洞。而伪随机动态测试信号的生成方式则包括了线性反馈移位寄存器（LFSR）序列、伪随机正弦函数序列等方法。其中，伪随机正弦函数序列基于m序列调制，具有良好的统计特性和高效的映射性能。
在伪随机正弦函数序列中，m序列调制作为一种常用的生成方式，其完备性是评价序列质量的重要指标。因此，本文将针对m序列调制的正弦离散伪随机动态测试信号的完备性进行分析。
2.m序列调制的正弦离散伪随机动态测试信号
m序列是一种二元序列，其长度为2^L-1，其中L为寄存器长度。m序列的生成方式是通过寄存器的状态转移得到，其状态转移方程为线性仿射变换运算，即LFSR序列。
而m序列调制则是在m序列的基础上，使用正弦函数对m序列进行调制生成的一种序列，其公式为：
s(t)=am⊕am-kcos(2πfct+φ)
其中，am为m序列的二元输出；am-k为m序列首尾相连的k位，k为调制周期；fc和φ分别为调制中心频率和初始相位。
在正弦调制下，生成的序列具有平坦的功率谱密度、频域过零点以及接近随机的统计特性，因此可以作为伪随机动态测试信号。
3.完备性分析
在伪随机动态测试中，完备性是评估测试集合质量的重要指标。若测试集合是完备的，则任何故障都能通过测试集合被检测出来。而判断测试集合是否完备，可以通过线性等价类之间的判别法进行评估。
在伪随机正弦函数序列中，其完备性是由m序列调制的调制周期k和调制中心频率fc共同决定的。因此，需要根据调制参数对m序列调制后生成的伪随机正弦函数序列进行分析。
首先，对于LFSR序列，其幂等性很容易证明，即当序列长度为2^L-1时，其自相关函数为周期为1的矩形波。因此，在使用m序列生成伪随机正弦函数序列时，需要关注的是正弦函数的调制作用。
若调制频率与m序列的最小周期T1（最小余数1）的倒数相等，则当正弦函数正在过零点的时间间隔内，m序列的输出始终为同一符号，此时，序列的自相关函数将发生变化，自相关函数的周期不再为1，从而影响序列的完备性。
因此，在设计m序列调制生成测试集合时，需要保证调制周期k与m序列最小周期T1不共因子，同时还需要注意调制中心频率fc，以保证序列自相关函数的周期为1，从而保证测试集合的完备性。
4.结论
在伪随机动态测试中，伪随机正弦函数序列是一种非常有效的测试信号。而m序列调制作为一种常用的生成方式，其调制周期和调制中心频率是影响测试集合完备性的重要因素。
因此，在设计伪随机正弦函数序列时，需要保证调制周期和m序列的最小周期不共因子，同时调制中心频率也需要进行合理的选择，以保证测试集合的完备性和质量。