2025届北京市西城区北京师范大学第二附属中学高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届北京市西城区北京师范大学第二附属中学高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2、已知为锐角，为钝角，，则（）
A. B.
C. D.
3、玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A.60件 B.80件
C.100件 D.120件
4、下列关系中，正确的是（）
A. B.
C. D.
5、在直角坐标系中，已知，那么角的终边与单位圆坐标为（）
A. B.
C. D.
6、下列所给出的函数中，是幂函数的是
A. B.
C. D.
7、已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
8、函数的零点所在的区域为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设奇函数在上单调递增，且，则下列选项中属于不等式的解集的有（）
A. B.
C.（0，3） D.
10、若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.笫四象限
11、若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.

13、已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.
14、化简：________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.
16、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）设，求的值域和单调递减区间
17、已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.
（1）求圆的方程；
（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.
18、已知函数（a为实常数）
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围
19、已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,
（1）求直线的方程；（2）求圆的方程
（3）设点在圆上，试探究使的面积为8的点共有几个？证明你的结论
20、已知角的终边经过点，求的值；
已知，求的值
21、已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若，求函数的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
2、答案：C
【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.
【详解】因为为锐角，为钝角，，
所以，
，
则
.
故选：C.
3、答案：B
【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值
【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）
由基本不等式，得
当且仅当，即时，取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故选：
【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题
4、答案：C
【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
【详解】对于A，，所以A错误；
对于B，不是整数，所以，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.
故选：C.
5、答案：A
【解析】利用任意角的三角函数的定义求解即可
【详解】因为，
所以角的终边与单位圆坐标为，
故选：A