2024年北京市西城区北京师范大学第二附属中学高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年北京市西城区北京师范大学第二附属中学高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、若角满足条件，且，则在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、已知是减函数，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、设全集，，，则（）
A. B.
C. D.
5、函数是（）
A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减
C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减
6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
7、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A. B.
C. D.
10、已知，且，则下列结论正确的是（）
A.的最小值是4
B.的最小值是2
C.的最小值是
D.的最小值是
11、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是增函数 D.有三个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.
13、经过，两点的直线的倾斜角是__________.
14、两条平行直线与的距离是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.

（1）若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.
（2）证明：平面平面.
16、计算：（1）QUOTE.
（2）QUOTE（QUOTE是自然对数的底数）.
17、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）求函数在上的值域.
18、已知为第二象限角，且
（1）求与的值；
（2）的值
19、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）求不等式解集.
20、已知是第二象限，且，计算：
（1）；
（2）
21、某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．
（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.
【详解】当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式可化为：，
，（当且仅当，即时取等号），；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
2、答案：B
【解析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限
考点：三角函数的符号
3、答案：D
【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
【详解】因函数是定义在上的减函数，
则有，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
4、答案：B
【解析】先求出集合B的补集，再求
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以，
故选：B
5、答案：A
【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.
【详解】解：根据题意，函数，
有，所以是奇函数，选项C，D错误；
设，则有，
又由，则，，
则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.
故选：A．
6、答案：B
【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.
7、答案：B
【解析】令，则可得，解出即可.
【详解】令，其对称轴为，
要使在上是增函数，
则应满足，解得.
故选：B.
8、答案：D
【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.
【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：
命题的否定为：.
故选：D
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BC
【解析】作出函数的图象，结合图象可知关于的一元二次方程根的分布，根据一元二次根的分布列出不等式求解即可.
【详解】作出函数的图象如下，

因为关于的方程有5个不同的实根，
所以关于的一元二次方程有两个不同的