2024-2025学年山东省烟台市数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年山东省烟台市数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则终边在（）
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
2、若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
3、数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为
A. B.
C. D.
4、函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A. B.
C. D.
5、已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）

A. B.
C. D.
6、如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）
A. B.
C. D.
7、已知，，，则
A. B.
C. D.
8、已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为

A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.
C. D.
10、对于函数，下列说法正确的是（）
A.的值域为
B.函数最小正周期是
C.当且仅当（）时，函数取得最大值
D.当且仅当（）时，
11、下列四组关系中不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在平行四边形中，为上的中点，若与对角线相交于，且，则__________
13、已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.
14、设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.
16、如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.

17、已知是偶函数，是奇函数，且，
（1）求和的表达式；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值
18、如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
19、已知，且函数.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）设，对任意，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.
在以下①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为；
20、设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围
21、总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）
（1）每台充电桩第几年年末开始获利；
（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分和讨论可得角的终边所在的象限.
【详解】解：因为，所以
当时，，其终边在第三象限；
当时，，其终边在第一象限.
综上，的终边在第一、三象限.
故选：A.
2、答案：D
【解析】
由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．
【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，
所以，且函数在上单调递减.
由此画出函数图象，如图所示，

由图可知，的解集是.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
3、答案：B
【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.
【详解】∵，
∴，
又，
∴

∴，
∴数列的前100项的和为：
故选B
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4、答案：D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
5、答案：B
【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，
A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.
C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.
D选项，，所以的定义域不包括，不