2024-2025学年山东省烟台市重点名校数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年山东省烟台市重点名校数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列说法正确的有（）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2、若，且，则的值是
A. B.
C. D.
3、已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）

A. B.
C. D.
4、的值等于（）
A. B.
C. D.
5、幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是
A. B.
C. D.
6、在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
7、函数对于定义域内任意，下述四个结论中，
①
②
③
④
其中正确的个数是（）
A.4 B.3
C.2 D.1
8、函数的大致图像是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.化成弧度是
B.化成角度是
C.若角，则角为第二象限角
D.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为
10、下列计算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
11、若，，则（）
A.函数为奇函数
B.当，时，
C.当，时，
D.函数有两个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.
13、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________
14、若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角终边与单位圆交于点
（1）求的值；
（2）若，求的值.
16、若函数是奇函数()，且，.
(1)求实数,,的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
17、在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.
18、已知函数，.
（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；
（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.
19、已知
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的值域为，求实数的范围
20、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.
21、已知函数，
（1）求在上的最小值；
（2）记集合，，若，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】对于①：利用棱台的定义进行判断；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；
对于③：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；
对于④：利用圆锥的性质直接判断.
【详解】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故①错误；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误；
对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故③错误；
对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确.
故选：A
2、答案：A
【解析】由，则，
考点：同角间基本关系式
3、答案：C
【解析】先根据图象求出，得到的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即可得出答案
【详解】由图可知，，，
∴，∴
当时，，即

令，解得
当时，可得函数图象的一个对称中心为
故选：C.
【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析式时，求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.
4、答案：D
【解析】利用诱导公式可求得的值.
【详解】.
故选：D
5、答案：C
【解析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象
【详解】设幂函数的解析式为y=xa，