2024-2025学年山东省烟台市数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年山东省烟台市数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
2、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3、设，给出下列四个结论：
①；②；③；④.
其中所有的正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①②③ D.②③④
4、已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
5、下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A.， B.，
C.， D.，
6、若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
7、设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）
A.， B.2，
C.4，34 D.2，34
8、已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且，则下列结论中正确的是（）
A.有最小值1 B.有最小值2
C.有最小值4 D.有最小值4
10、下列说法正确的是（）
A.当x(0，1)时， B.sin2x+的最小值为2
C. D.若，则
11、已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________
13、第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.
14、已知向量满足，且，则与的夹角为_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：
专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；
（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值
16、已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）

（1）用表示矩形ABCD的面积S；
（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积
17、已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为
（1）求的解析式；
（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围
18、有三个条件：①；②且；③最小值为2且.从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数满足_________，.
（1）求的解析式；
（2）设函数，求的值域.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19、已知函数，（且．）
（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）设，对于，恒成立，求实数m的取值范围
20、求下列函数的值域
（1）
（2）
21、已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.
（1）求圆的方程；
（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由f(x)为奇函数可知，
＝<0.
而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.
当x>0时，f(x)<0＝f(1)；
当x<0时，f(x)>0＝f(－1)
又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数
所以0<x<1，或－1<x<0.选D
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内
2、答案：A
【解析】如图所示，直线过点，

圆的圆心坐标
直线与曲线相切时，，
直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是
考点：直线与圆相交，相切问题
3、答案：B
【解析】