高中数学 几何概型教案 新人教A版必修1.doc

几何概型人教版必修3
一、教学目标
（1）学生能掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。
（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。
二、教学重点与难点
教学重点：
（1）几何概型的特点及与古典概型的区别
（2）几何概型概率计算公式及应用。
教学难点：
把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；
三、教学方法与手段
让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
四、教学过程
创设情境引入新课
【知识回顾】

【课前练习】
判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（学生口答）
（2）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率；
（学生口答）
（3）取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率；
学生分析：剪刀落在绳子的任意一个位置是等可能的，但剪刀落的位置是无限个的，因而无法利用古典概型；
（4）下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？

（1）（2）
学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；
（5）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
二、几何概型
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称几何概型。
几何概型的特点:
（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;
（2）每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型的公式:

（根据练习及古典概型，由学生总结几何概型的特点及公式）
例1：某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生
由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
练习1：
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
（学生练习，投影一位同学的答案并讲评。）
解：记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.
由于中间一段的长度等于1m.
∴P（A）=1/3
（区域长度之比）
练习2：

（学生练习，选择对与错的两位同学的答案投影并讲评）
B
D
C
A
E
P

（区域面积之比）
变式：

（学生讨论后理解区别，并作答，老师作点评）
A
B
C
D
M
A
B
C
D
M

（1）（2）
（1）
（区域长度之比）
（2）
（区域角度之比）
练习3：用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率。
（学生口答）
（区域体积之比）
三、总结用几何概型解决实际问题的方法：
(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）
(4)利用几何概率公式计算
（师生共同完成）

四、课堂小结
1.注意理解几何概型与古典概型的区别。
2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。

4.用几何概型解决实际问题的方法。
5．注意分清是区域长度，角度还是面积等。

五：作业:
必做：142页A组1、2题
选做：140页练习1