高中数学 几何概型教案 新人教A版必修1.doc

5几何概型人教版必修3一、教学目标（1）学生能掌握几何概型的特点明确几何概型与古典概型的区别。（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。二、教学重点与难点教学重点：（1）几何概型的特点及与古典概型的区别（2）几何概型概率计算公式及应用。教学难点：把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；三、教学方法与手段让学生通过对几个试验的观察分析提炼它们共同的本质的东西从而亲历几何概型的建构过程并在解决问题中给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。感知用图形解决概率问题的方法掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。四、教学过程创设情境引入新课【知识回顾】【课前练习】判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？（1）抛掷两颗骰子求出现两个“4点”的概率；（学生口答）（2）5本不同的语文书4本不同的数学书从中任取2本取出的书恰好都是数学书的概率；（学生口答）（3）取一根长度为3m的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于1m的概率；学生分析：剪刀落在绳子的任意一个位置是等可能的但剪刀落的位置是无限个的因而无法利用古典概型；（4）下图中有两个转盘甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向黄色区域时甲获胜否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？（1）（2）学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的但指针所指的位置却是无限个的因而无法利用古典概型；（5）有一杯1升的水其中含有1个细菌用一个小杯从这杯水中取出0.1升求小杯水中含有这个细菌的概率.学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的但细菌所在的位置却是无限多个的因而不能利用古典概型。二、几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)简称几何概型。几何概型的特点:（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的公式:（根据练习及古典概型由学生总结几何概型的特点及公式）例1：某人午休醒来发觉表停了他打开收音机想听电台整点报时求他等待的时间短于10分钟的概率.解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A打开收音机的时刻位于[5060]时间段内则事件A发生由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.练习1：取一根长度为3m的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？（学生练习投影一位同学的答案并讲评。）解：记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分于是当剪断位置处在中间一段上时事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.∴P（A）=1/3（区域长度之比）练习2：（学生练习选择对与错的两位同学的答案投影并讲评）BDCAEP（区域面积之比）变式：（学生讨论后理解区别并作答老师作点评）ABCDMABCDM（1）（2）（1）（区域长度之比）（2）（区域角度之比）练习3：用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒试求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率。（学生口答）（区域体积之比）三、总结用几何概型解决实际问题的方法：(1)选择适当的观察角度转化为几何概型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(4)利用几何概率公式计算（师生共同完成）四、课堂小结1.注意理解几何概型与古典概型的区别。2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。4.用几何概型解决实际问题的方法。5．注意分清是区域长度角度还是面积等。五：作业:必做：142页A组1、2题选做：140页练习1