高中数学 《对数函数-对数与对数运算》说课稿3 新人教A版必修1.doc

2.2.1对数与对数运算（3）

从容说课
本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.
教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.
本课的重点是换底公式的应用及对数的应用问题；难点是换底公式的灵活运用.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.同时要注意解决实际问题的一般步骤：审题——设元、建模——解模、检验——还原.
三维目标
一、知识与技能
1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.
2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.
二、过程与方法
1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.
2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.
3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.
三、情感态度与价值观
1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.
2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.

教学重点
1.换底公式及其应用.
2.对数的应用问题.
教学难点
换底公式的灵活应用.
教具准备
多媒体课件、投影仪、打印好的作业.
教学过程
一、引入新课
师：我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？（产生认知冲突，激发学生的学习欲望）
从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.
二、讲解新课
（一）探求换底公式，明确换底公式的意义和作用
师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）.
（师生讨论并完成）
当a＞0，且a≠1时，若ab=N， ①
则logaN=b. ②
在①的两边取以c（c＞0，且c≠1）为底的对数，
则logcab=logcN，
即blogca=logcN.
∴b=. ③
由②③得logaN=（c＞0，且c≠1）.
一般地，logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0），这个公式称为换底公式.
合作探究1：logab·logbc=?logab·logba=?
合作探究2：证明logbN=（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，N＞0）.
方法引导：关于对数换底公式的证明方法有很多，证明的基本思路就是借助指数式.
合作探究：换底公式有什么重大作用？
（生探究，得出如下结论）
结论：是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底问题，为使用运算法则创设条件，如换底公式可以解决如下问题：
1.（1）logab×logba=1；
（2）logambn=logab（a、b＞0且均不为1）.
2.例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.01的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得
x=log1.01==≈=32.8837≈33（年）.
由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数可达到18亿.
（二）换底公式的应用
（多媒体显示如下例题，生板演，师组织学生进行课堂评价）
【例1】求log89×log332的值.
【例2】计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值.
（2）log89·log2732.
（3）（log25+log4125）·.
（1）解：原方程等价于××=