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非匹配网格上Stokes-Darcy模型的非协调元方法及其预条件技术
非匹配网格上Stokes-Darcy模型的非协调元方法及其预条件技术
摘要：
随着计算力的不断增强和计算方法的不断发展，非匹配网格在计算流体力学和多物理场问题中得到广泛应用。本文研究了非匹配网格上的Stokes-Darcy模型，并提出了一种非协调元方法及其预条件技术。通过数值实验，验证了所提方法的有效性和高效性。
1.引言
Stokes-Darcy模型是一种描述流体渗流和土壤渗透的重要模型。在一些流体力学问题中，流体与多孔介质的相互作用需要进行耦合求解。非匹配网格是一种有效的求解这类问题的方法，可以在不同区域使用不同分辨率的网格。然而，非匹配网格方法在处理Stokes-Darcy模型时面临着一些挑战，如非连续性和非协调性。因此，本文将介绍一种非协调元方法及其预条件技术，以解决非匹配网格上的Stokes-Darcy模型。
2.Stokes-Darcy模型
Stokes-Darcy模型是将Stokes方程和Darcy定律结合起来的模型。Stokes方程描述了流体的速度和压力分布，而Darcy定律描述了多孔介质中的渗流行为。在非匹配网格上求解这个模型时，最主要的挑战是建立速度和压力之间的耦合关系。
3.非匹配网格上的非协调元方法
非匹配网格上的非协调元方法是一种在不同网格上使用不同形函数的方法。该方法在速度和压力之间引入了一个矩阵，用于处理非连续性和非协调性。通过适当的选取矩阵的形式和参数，可以有效地解耦速度和压力，并实现高效的求解。
4.非协调元方法的预条件技术
为了提高非协调元方法的收敛性和计算效率，本文提出了一种预条件技术。该技术利用了预处理矩阵的性质，通过适当的选取预处理矩阵的形式和参数，可以有效地加速求解过程。
5.数值实验
为了验证所提方法的有效性和高效性，本文进行了一系列数值实验。实验结果表明，所提方法在非匹配网格上求解Stokes-Darcy模型时具有较好的收敛性和计算效率。
6.结论
本文提出了一种非协调元方法及其预条件技术，用于在非匹配网格上求解Stokes-Darcy模型。通过数值实验，验证了所提方法的有效性和高效性。未来的研究方向可以是进一步改进预条件技术，提高求解效率，以及应用于更复杂的多物理场问题。
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