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基于自然边界元的非匹配网格方法的研究的开题报告
一、选题背景
非匹配网格方法是一种基于非结构化网格的数值计算方法，在计算领域中得到了广泛应用。相比于传统的结构化网格方法，非匹配网格方法能够更好地适应复杂的计算区域，并且由于非匹配网格的柔性，往往能够得到更高的计算效率和精度。
基于自然边界元的非匹配网格方法是一种非常重要的非匹配网格方法，在流体动力学、电磁场计算等领域中都有广泛应用。在这种方法中，计算区域被划分为无数个小的自然边界元，每个自然边界元都有其自身的形状和大小。在计算过程中，通过选取自然边界元，建立正交系，将整个计算区域逐层拟合，最后得到数值解。
二、研究目的和意义
随着科学技术的不断发展，越来越多的计算方法被应用于实际工程问题中。基于自然边界元的非匹配网格方法在许多工程领域中都有重要的应用，如流体动力学、电磁场计算等。本研究旨在针对基于自然边界元的非匹配网格方法进行深入研究和探讨，使其在工程问题的计算中得到更好的应用和发展。具体目的如下：
1.对基于自然边界元的非匹配网格方法的基本理论进行深入研究和分析；
2.针对自然边界元的形状和大小的选择问题进行研究和探讨；
3.考虑非匹配网格的柔性，探讨在选取自然边界元时的自适应性；
4.通过建立数值模型，在电磁场计算中开发基于自然边界元的非匹配网格方法的应用。
三、主要研究内容和步骤
本研究的主要研究内容和步骤如下：
1.梳理基于自然边界元的非匹配网格方法的相关文献，深入理解其基本理论和数值方法；
2.针对自然边界元的形状和大小的选择问题进行研究和探讨，建立相应的数值模型；
3.考虑非匹配网格的柔性，探讨在选取自然边界元时的自适应性，建立相应的数值模型；
4.在电磁场计算中开发基于自然边界元的非匹配网格方法的应用，进行数值模拟，并验证方法的有效性和精度。
四、预期研究结果
通过本研究，预计可以得到以下结果：
1.深入了解和掌握基于自然边界元的非匹配网格方法的基本理论和数值方法；
2.对自然边界元的形状和大小的选择问题和非匹配网格的柔性进行了深入研究和探讨，并建立了相应的数值模型；
3.在电磁场计算中，开发了基于自然边界元的非匹配网格方法的应用，并进行了数值模拟，验证方法的有效性和精度。
五、研究计划
1.第一阶段：综述基于自然边界元的非匹配网格方法的发展历程和研究现状，深入理解其基本理论和数值方法。并对自然边界元的形状和大小的选择问题和非匹配网格的柔性进行初步探讨。
2.第二阶段：在第一阶段的基础上，对自然边界元的形状和大小的选择问题和非匹配网格的柔性进行深入研究和探讨，建立相应的数值模型，并进行数值模拟验证。
3.第三阶段：在第二阶段的基础上，在电磁场计算中开发基于自然边界元的非匹配网格方法的应用，进行数值模拟，并验证方法的有效性和精度。
4.第四阶段：完成论文写作和答辩准备。
六、研究难点
本研究的研究难点主要在于对自然边界元的形状和大小的选择问题和非匹配网格的柔性进行研究和探讨。这些问题往往与具体的计算问题密切相关，且涉及到多个领域的知识，需要从数学、计算机和工程等多个角度进行研究和分析。
七、参考文献
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