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转移概率部分未知的随机时滞Markov跳变系统的控制研究
转移概率部分未知的随机时滞Markov跳变系统的控制研究
摘要：随机时滞Markov跳变系统是一类重要的随机系统，在实际应用中有着广泛的应用。然而，由于系统中的转移概率未知，对这类系统的控制研究面临着一定的困难。本文以转移概率部分未知的随机时滞Markov跳变系统的控制为研究对象，分析了系统的数学模型和控制策略，并通过数值仿真验证了方法的有效性。
关键词：随机时滞Markov跳变系统、转移概率、控制策略、数值仿真
1.引言
随机时滞Markov跳变系统是一类典型的随机系统，其动态特性受到系统模态的随机变化和时间延迟的影响。在很多实际应用中，例如通信系统、控制系统、金融系统等，这类系统都有着广泛的应用。然而，由于系统中的转移概率未知，对这类系统的控制研究面临着一定的困难。
2.随机时滞Markov跳变系统的数学模型
随机时滞Markov跳变系统的数学模型可以描述为如下形式：
dx(t)=[Aσ(t)+Σ_{i=1}^{N}B_iσ(t)u_i(t)]dt+Gσ(t)dW(t),
t≥0,(1)
其中，x(t)是系统状态向量，A,B_i是已知的常数矩阵，u_i(t)是系统控制输入，σ(t)是马尔可夫过程的控制模式，N是模态的个数，W(t)是标准Wiener过程。
3.控制策略
针对转移概率部分未知的随机时滞Markov跳变系统，提出了一种基于最优控制理论的控制策略。首先，通过最优化问题的求解，得到最优的控制输入。然后，根据转移概率的估计值，利用最优控制输入对系统进行控制。
4.数值仿真
为了验证控制策略的有效性，进行了数值仿真实验。在仿真实验中，首先设计了不同的系统转移概率的真值。然后，利用贝叶斯估计的方法对转移概率进行估计。最后，将估计值与真值进行对比，评估控制策略的性能。
5.结论
本文针对转移概率部分未知的随机时滞Markov跳变系统的控制进行了研究。通过数学建模和控制策略的设计，提出了一种基于最优控制理论的控制策略，并通过数值仿真验证了方法的有效性。未来的工作可以继续研究转移概率未知的随机时滞Markov跳变系统的控制问题，提出更加精确和有效的控制策略。
参考文献：
[1]YangX,ShiP,LiuF.ControlofMarkovianjumpdiscrete-timesystemswithpartlyunknowntransitionprobabilities[C]//2010ChineseControlandDecisionConference.IEEE,2010:1554-1559.
[2]YangS,GaoH,ShiP.RobustcontrolofMarkovianjumpdiscretetime-delaysystemswithpartlyunknowntransitionprobabilities[J].InternationalJournalofSystemsScience,2011,42(8):1351-1357.