高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案 新人教A版必修2.doc

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题1：在平面几何中两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内没有公共点。思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点介绍异面直线的作图如下图：3、（1）师：在同一平面内如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线互相平行。在空间中是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中BB'∥AA'DD'∥AA'BB'与DD'平行吗？生：平行。再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。例1空间四边形ABCD中E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD因为EH是△ABD的中位线所以EH∥BD且EH=BD同理FG∥BD且FG=BD因为EH∥FG且EH=FG所以四边形EFGH是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件AC=BD那么四边形EFGH是什么图形？4、组织学生思考教材P46的思考题让学生观察、思考：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行这两组角的大小关系如何？生：∠ADC=A'D'C'∠ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具一般性的图形师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。5、以教师讲授为主师生共同交流导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图已知异面直线a、b经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（2）强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定与O的选择无关为了简便点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0)；③当两条异面直线所成的角是直角时我们就说这两条异面直线互相垂直记作a⊥b；④两条直线互相垂直有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？哪些棱所在的直线与AA1垂直？解析：考察异面直线的理解解：（1）棱AD.DC.CC1.DD1.D1C1.B1C1所在直线分别与直线BA1是异面直线（2）直线AB.BC.CD.DA.A1B1.B1C1.C1D1.D1A1分别与AA1垂直点评：理解异面直线垂直包括相交垂直与异面垂直变式：在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中与BD'成异面直线的有________条。（6条）【板书设计】一、空间中两条直线的位置关系二、异面直线所成角三、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P491、22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课前预习学案一．预习目标：明确直线间的位置关系二预习内容：2.1.2课本内容思考：空间两条直线有多少种位置关系三、提出疑惑同学们通过你的自主学习你还有哪些疑惑请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。学习重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。学习难点：