点、直线、平面之间的位置关系（复习）.doc

点、直线、平面之间的位置关系（复习）
学习目标
1.掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；
2.理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质；
3.理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质；
4.能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，熟悉将空间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想.
学习过程
面与面的位置关系
空间直线、平面的位置关系

线与线的位置关系
线与面的位置关系
相交

平行

异面

相交

平行

面内

相交

平行

异面直线所成的角

斜线与平面所成的角

二面角的平面角

平面(公理1、公理2、公理3、公理4)

一、课前准备
复习1：本章知识结构图

复习2：空间平行和垂直关系的转化线与线平行
线与面平行
面与面平行

线与线垂直
线与面垂直
面与面垂直

A
D1
C1
B1
C
D
B
A!

二、新课导学
※典型例题
2.如图所示，在正方体中，
求证：⑴B1D⊥平面A1C1B；
⑵B1D与平面A1C1B的交点H是
△A1C1B的重心（三角形三条中线的交点）.

A
C

D
A1
C1
B1
B
F
例2．如图，在直三棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AC=AA1=3a,BC=2a，D是BC的中点，F是CC1上一点，且CF=2a。
（1）求证：B1F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D-AB1F的体积；
（3）试在AA1上找一点E，使得BE‖平面ADF

三、总结提升
学习小结
1.点、线、面的位置关系；平行和垂直的证明；角度的求解；
2.各种定理的灵活运用，转化思想的运用

当堂检测：
1.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有_____________________.
2.两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是____________
3.设直线l与a所成角为30o，过空间一点A作与l、a都成30°角的直线有且只有_____条.
4.如图为一个几何体的三视图，点E、F是PB、DC的中点，点G在BC上移动
画出该几何体的直观图
求证：EF‖平面PAD
求证：无论点G在BC的何处，都有AE⊥PG
设P、A、B、D是球O表面上的四点，求球O的体积。
P
主视图
左视图
俯视图
1
eq\f(1,2)
1
D
A
C
A
D
B