高中数学 第三章 概率 3.1.3 频率与概率学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案.doc

3.1.3频率与概率

1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.(重点)
2.正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.(重点)
3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.(难点)

[基础·初探]
教材整理频率与概率
阅读教材P95～P96例2以上部分，完成下列问题.
1.概率
(1)统计定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率eq\f(m,n)，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
(2)性质：随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.
特别地，①当A是必然事件时，P(A)＝1.
②当A是不可能事件时，P(A)＝0.
2.概率和频率之间的联系
在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，事件的频率是概率的一个近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.

1.某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________.
【解析】设击中目标为事件A，则n＝20，nA＝18，则f20(A)＝eq\f(18,20)＝0.9.
【答案】0.9
2.在一次掷硬币试验中，掷30000次，其中有14984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是________，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是________.
【解析】设“出现正面朝上”为事件A，则n＝30000，nA＝14984，fn(A)＝eq\f(14984,30000)≈0.4995，P(A)＝0.5.
【答案】0.49950.5

[小组合作型]
概率概念的理解下列说法正确的是()
A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
【精彩点拨】抓住事件的概率是在大量试验基础上得到，它只反映事件发生的可能性大小.
【尝试解答】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确.
【答案】D

1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.
2.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.
3.正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.

[再练一题]
1.若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？
【解】中奖的概率为eq\f(1,1000)；不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为eq\f(1,1000)，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有eq\f(1,1000)的彩票中奖.
概率与频率的关系及求法某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率eq\f(m,n)(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
【精彩点拨】由表中数据→计算事件频率→观察频率的稳定值→估计概率.
【尝试解答】(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.

1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率.
2.解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.

[再练一题]
2.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：
时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数m2883497069948892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；
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