高考数学总复习初等函数导数及其应用最新编写.pdf

第5课时指数函数

京翰高考网试题（gaokao.zgjhjy.com）

1．了解指数函数模型的实际背景．

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的

运算．

3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函

数图象通过的特殊点．

[对应学生用书P21]

【梳理自测】

一、根式的概念

484
化简16xy(x＜0，y＜0)得()
2
A．2xyB．2xy

22
C．4xyD．－2xy
答案：D

◆此题主要考查了以下内容：

(1)根式的概念

符号表
根式的概念备注
示

n
如果x＝a，那么x叫做a的n次实数方
*
n＞1且n∈N
根

当n为奇数时，正数的n次实数方根是
零的n次实数方
一个正数，负数的n次实数方根是一个n
a
根是零
负数

当n为偶数时，正数的n次实数方根有负数没有偶次方
n
两个，它们互为相反数±a根

(2)两个重要公式

a，n为奇数
nn
①a＝a（a≥0），n为偶数
|a|＝
－a（a＜0）

nnn
②(a)＝a(注意a必须使a有意义)．

二、实数指数幂

1
60
(教材改编)化简[(－2)]2－(－1)的结果为()

A．－9B．7

C．－10D．9

答案：B
◆此题主要考查了以下内容：

(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是
m
nm*
an＝a(a＞0，m、n∈N，且n＞1)；

②正数的负分数指数幂是

m11*
a(a0mnn1)
－n＝m＝＞，、∈N，且＞．
nm
ana

③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．

(2)有理指数幂的运算性质

rsrs
①aa＝a＋(a＞0，r、s∈Q)；

rsrs
②(a)＝a(a＞0，r、s∈Q)；

rrr
③(ab)＝ab(a＞0，b＞0，r∈Q)．

三、指数函数及图象性质

2x
1．函数y＝(a－3a＋3)a是指数函数，则有()

A．a＝1或a＝2B．a＝1

C．a＝2D．a＞0且a≠1

2．函数f(x)＝1－2x的定义域是()

A．(－∞，0]B．[0，＋∞)

C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)

x－x
3．(教材改编)函数y＝3与y＝－3的图象的对称图形为()

A．x轴B．y轴

C．直线y＝xD．原点

x－2014
4．函数y＝a＋2014(a＞0且a≠1)的图象恒过定点
________．
答案：1.C2.A3.D4.(2014，2015)

◆以上题目主要考查了以下内容：

x
函数y＝a(a＞0，且a≠1)

0＜a＜1a＞1

图象

在x轴上方，过定点(0，1)

当x逐渐增大
图象特征当x逐渐增大时，图
时，图象逐渐
象逐渐下降
上升

定义域R

值域(0，＋∞)

单调性减增

性质当x＝0时，y＝1

函数值变化当x＜0时，0
当x＜0时，y＞1；当
规律＜y＜1；当x
x＞0时，0＜y＜1
＞0时，y＞1

【指点迷津】

1．一个关系，一个区别

分数指数幂与根式的关系

根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互

转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．

nnnn
注意区分(a)与a的区别，前者为a，后者要分n的奇偶性．

2．两个防范

(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通
常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．

x
(2)换元时注意换元后“新元”的范围．如a＝t，则t∈(0，＋
∞)．

3．三个关键点

x
画指数函数y＝a(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：

1
(1a)(01)－1，.
，，，，a
[对应学生用书P22]

考向一指数式与根式的化简与计算

化简下列各式．

112
37062
(1)()3()8442(323)－()3＝________；
263

a35b3
(2)＝________．
5b24a3

【审题视点】根式化为分数指数幂，分母含有根式的要分母有

理化．

131111
262
【典例精讲】(1)原式＝()31＋2424＋(2332)－()3
33

＝2＋4×27＝110.

35333325
ab4
(2)＝a212b1510a4aa.
5b24a3

4
【答案】(1)110(2)aa

【类题通法】指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的，

无括号先做指数运算，先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数，
底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分

数的，先化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的

形式表示，运用指数运算性质．

1．计算下列各式：

913
33
(1)a2a33a7a3；

1
31
(2)(2)022(2)2(