高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质学案 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案.doc

3.1.3概率的基本性质
学习目标核心素养1.了解事件间的包含关系和相等关系．
2．理解互斥事件和对应事件的概念及关系．(难点、易混点)
3．会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率．(重点)
4．了解并事件与交事件的概念，会进行事件的运算.1．通过互斥事件与对立事件的学习，体会逻辑推理素养．
2．借助概率的求法，提升数学运算素养.

1．事件的关系与运算
(1)事件的关系：
定义表示法图示包含
关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A
(或A⊆B)相等
关系A⊆B且B⊆AA＝B事件
互斥若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅事件
对立若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U(2)事件的运算：
定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B
(或A＋B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B
(或AB)2.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：[0,1]．
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(4)若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．
P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.
思考：在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？
[提示]A⊆B

1．同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有()
A．A⊆B B．A⊇B
C．A＝B D．A<B
A[由事件的包含关系知A⊆B.]
2．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1}，B＝{向上的点数为2}，则()
A．A⊆B B．A＝B
C．A与B互斥 D．A与B对立
C[由于事件A与B不可能同时发生，故A、B互斥．]
3．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：“恰有一件次品”；
事件B：“至少有两件次品”；
事件C：“至少有一件次品”；
事件D：“至多有一件次品”．
并给出以下结论：
①A∪B＝C；②D∪B是必然事件；③A∪B＝B；④A∪D＝C.
其中正确的序号是()
A．①② B．③④
C．①③ D．②③
A[A∪B表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确，③不正确；D∪B表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；A∪D表示的事件：至多有一件次品，即事件D，所以④不正确．]
4．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．
0.65[中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]

互斥事件与对立事件的判定【例1】(1)下列各组事件中，不是互斥事件的是()
A．一个射手进行一次射击，“命中环数大于8”与“命中环数小于6”
B．统计一个班级数学期中考试成绩，“平均分数不低于90分”与“平均分数不高于90分”
C．播种菜籽100粒，“发芽90粒”与“发芽80粒”
D．检查某种产品，“合格率高于70%”与“合格率为70%”
(2)从1,2,3，…，9中任取两数，给出下列各组事件：
①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”；
②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”；
③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”；
④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”．
其中是对立事件的是()
A．① B．②④
C．③ D．①③
(1)B(2)C[(1)A中，一个射手进行一次射击，“命中环数大于8”与“命中环数小于6”不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；B中，当平均分等于90分时，两个事件同时发生，故B中两事件不为互斥事件；C中，播种菜籽100粒，“发芽90粒”与“发芽80粒”不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；D中，检查某种产品，“合格率高于70%”与“合格率为70%”不可能同时发生，故D中两事件为互斥事件．
(2)本题考查对立事件的概念．
从1,2,3，…，9中任取两数，有以下三种情况：
a．两个奇数；b.两个偶数；c.一个奇数和一个偶数．
所以仅有③中的两个事件不能同时发生且必有一个发生．]

互斥事件、对立事件的判定方法
1利用基本概念
①互斥事件不可能同时发生；
②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生.
2利用集合的观点来判断,设事件A