高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型(1)导学案 新人教A版必修1.doc

§3.2.1几类不同增长的函数模型(1)

学习目标
1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P95~P98，找出疑惑之处）
阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．

二、新课导学
※典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？

反思：
①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？

②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.

例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；.
问：其中哪个模型能符合公司的要求？

反思：
①此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？

②根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
※动手试试
练1.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述
第4个月时，剩留量就会低于；
每月减少的有害物质量都相等；
若剩留量为所经过的时间分别是，则.
其中所有正确的叙述是.

O
1234
y
1
t(月)

练2.经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系
．
写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式.

三、总结提升
※学习小结
1.两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；
2.几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；
3.应用建模（函数模型）；

※知识拓展
解决应用题的一般程序：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（）.
A．B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）.
A.一次函数B.二次函数
C.指数型函数D.对数型函数
3.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（）.
A.y=20-2x（x≤10）B.y=20-2x（x<10）C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-2x（5<x<10）
4.某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成.
5.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有台计算机被感染.（用式子表示）

课后作业
某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五