高中数学 3.2.1－2《几类不同增长的函数模型》学案 新人教A版必修1.doc

3.2.1几类不同增长的函数模型（2）教学目的：使学生进一步了解三种函数模型：指数函数、对数函数以及幂函数的增长情况通过函数图象对比它们的增长速度。教学重难点：观察指数函数、对数函数、幂函数模型的图象对比它们的增长速度了解它们的增长情况。教学过程一、复习提问指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么？哪个函数的增长速度最快？二、新课探究函数y＝y＝y＝的增长速度。教学中用电子表格Excel列出下列表格并画出函数图象：x0.20.611.41.82.22.633.4y=2x1.1491.5162.0002.6393.4824.5956.0638.00010.556y=x20.0400.3601.0001.9603.2404.8406.7609.00011.560y=log2x-2.322-0.7370.0000.4850.8481.1381.3791.5851.766在区间（24）有＜＜在区间（02）和（4＋∞）有＜＜可以在更大范围内观察函数y＝y＝的图象的增长情况。一般地对于指数函数y＝（a＞1）和幂函数y＝（n＞0）通过探索可以发现在区间（0＋∞）上无论n比a大多少尽管x在一定范围内会小于但由于的增长速度快于因此总存在一个当x＞时就会有＞。同样地对于对数函数y＝（a＞1）和幂函数y＝（n＞0）在区间（0＋∞）上随着x的增大增长得越来越慢图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管x在一定范围内可能会大于但由于的增长慢于因此总存在一个当x＞时就会有＜。综上所述在区间（0＋∞）上尽管函数y＝（a＞1）、y＝（a＞1）和y＝（n＞0）都是增函数。但它们的增长速度不同而且不在同一个“档次”上随着x的增大y＝（a＞1）的增长速度越来越快会超过并远远大于y＝（n＞0）的增长速度而y＝（a＞1）的增长速度越来越慢。因此总存在一个当x＞时＜＜。练习：P119作业：P1273、4