2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则函数（）
A. B.
C. D.
2、函数（且）的图象一定经过的点是（）
A. B.
C. D.
3、“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4、设函数，，则函数的零点个数是
A.4 B.3
C.2 D.1
5、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已知向量，，，若，，则（）
A. B.
C. D.
8、命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A.13 B.14
C.15 D.17
10、下列命题中正确的是（）
A.命题：否定是
B.若，则
C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D.函数的值域是，则实数的范围是
11、以下函数在区间上为单调函数的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若，则实数_________
13、已知向量，，若，则与的夹角为______
14、已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值
16、已知直线，点.
（1）求过点且与平行的直线的方程；
（2）求过点且与垂直的直线的方程.
17、已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：在上增函数.
18、已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.
19、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
20、已知.
（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；
（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，比较和的大小.
21、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据，令，则，代入求解.
【详解】因为已知，
令，则，
则，
所以，‘
故选：A
2、答案：D
【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
3、答案：A
【解析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论
【详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：
若“函数在区间上严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但
因为，所以(或)
由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾．因此在中有唯一的值与之对应．由反函数的定义知：
函数在区间上存在反函数
反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：
易知函数在区间上并不单调
综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.
故选：A
4、答案：B
【解析】
函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的