2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是（）
A B.
C. D.
2、已知函数且，则函数恒过定点（）
A. B.
C. D.
3、某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）
A. B.
C. D.
4、直线的倾斜角是（）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
5、已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）
A. B.
C. D.
6、在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，则的最大值为（）
A. B.
C. D.
8、当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10、已知函数，，下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线轴对称 B.在区间上单调递减
C.的图象关于直线轴对称 D.的最大值为
11、高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-2.9]=-3，[2.6]=2.已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|，函数g(x)=[f(x)]，则（）
A.g(x)的值域是{0，1，2} B.g(x)是周期函数
C.g(x)是偶函数 D.h(x)=·g(x)-2x只有一个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算：_______
13、设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________
14、设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.
（Ⅰ）求向量与的夹角；
（Ⅱ）求向量的坐标.
16、已知角的终边有一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
17、已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程
18、某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本（单位：元/）与上市时间（单位：10天）数据如下表：
时间51125种植成本1510.815（1）根据上表数据，从下列函数：，，，中（其中），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系；
（2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.
19、已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
20、已知，．若，求的取值范围.
21、已知集合，记函数的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.
【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，
如图，

设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，
的初始位置坐标为，即，
所以，
即.
故选：A
2、答案：D
【解析】利用对数函数过定点求解.
【详解】令，解得，，
所以函数恒过定点，
故选：D
3、答案：A
【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.
【详解】当时间时，，故排除C,D；
由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，
所以前段时间的直线的倾斜角更大.
故选：A.
【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.
4、答案：C
【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.
【详解】设直线的倾斜角为，
又由直线，可得直线的斜率为，
所以，又由，解得，
即直线的倾斜角为，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5、答案：A
【解析】令幂函数且