2019-2020年高三第二次诊断性考试数学文试题含答案.doc

2019-2020年高三第二次诊断性考试数学（文）试题含答案
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.命题“对任意，都有”的否定为（）
A．对任意，都有
B．不存在，使得
C．存在，使得
D．存在，使得
3.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
4.已知是第二象限角，，则（）
A．B．C．D．
5.已知函数为奇函数，且当时，，则（）
A．-2B．0C．1D．2
6.已知函数，下列结论中错误的是（）
A．，
B．函数的图象是中心对称图形
C．若是的极小值点，则在区间单调递减
D．若是的极值点，则
7.“”是“曲线过坐标原点”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8.函数的图象与函数的图象的交点个数为（）
A．3B．2C．1D．0
9.已知函数，若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：
（i）；（ii）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）
A．
B．，
C．，
D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11.设函数在内可导，且，则__________.
12.函数（为常数，）的部分图象如图所示，则的值是__________.

13.化简的结果为__________.
14.函数（）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则__________.
15.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，，其中，若，则的值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
在锐角中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
17.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线的方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.
18.（本小题满分12分）
已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）讨论在区间上的单调性.
19.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求的值；
（2）若，，求
20.（本小题满分12分）
设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
21.（本小题满分14分）
若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点，已知是实数，1和-1是函数的两个极值点.
（1）求和的值；
（2）设函数的导函数，求的极值点；
（3）设，其中，求函数的零点个数.

山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试
文科数学试题参考答案2016．10
说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．DDBAA6．CABDD
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．212．eq\f(\r(6),2)13．14．eq\f(5π,6)15．－10
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
16．（本小题满分12分）
解：(1)由2asinB＝eq\r(3)b及正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinA＝eq\f(\r(3),2).4
因为A是锐角，所以A＝eq\f(π,3). 6
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36.
又b＋c＝8，所以bc＝eq\f(28,3). 10
由三角形面积公式S＝eq\f(1,2)bcsinA，得△ABC的面积为eq\f(7\r(3),3). 12

17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1， 1
∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.