高三诊断性测试(理数).docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第PAGE-9-页共NUMPAGES9页第PAGE\*MERGEFORMAT-9-页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT9页高三诊断性测试数学（理）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设全集=｛1，2，3，4，5｝，w.w.w.k.s.5u.c.o.若A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩∁UB=A．B．C．D．2．复数=A．2B．-2C．2D．-23．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A.B．C.D．4.若，且，则A.1B．C.D．5.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是A．5B．8C．D．6．已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”.则下列命题正确的是A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于3504004505005506006500.0010.0020.0030.004a频率/组距总成绩(分)350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出A.100人B.90人C.65人D.50人8．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为A.B.4C.D.9．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．B．C．D．10．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A．36B．32C．24D．2011．函数的图象大致是12.在中，为的中点，若，，则的最小值是A.B．C.D．输出开始否是结束二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．执行如图的程序框图，那么输出的值是14．已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是15．若变量满足约束条件，则的最大值是16.若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，分别为内角A,B,C的对边，且（1）求角A的大小；（2）求的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列.(1)求的通项公式；（2）令,记数列的前项和为,求证：.19．（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.20．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数是的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分14分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：BACADBBACDCD二、填空题：13．14．，．15．216．三、解答题17．解：（1）由已知，根据正弦定理得即，………………3分由余弦定理得………………6分（2）由（1）得：…………9分故当时，取得最大值1.………………12分18．解：（1）数列是公差为2的等差数列，,,成等比数列，,所以由………………3分得解之得,所以,即……………6分（2）由（1）得………9分………………12