山东省枣庄市中考数学总复习 聚焦枣庄 专题四 几何变换压轴题试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题四几何变换压轴题
类型一图形的旋转变换
几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题．
如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.
(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN＝eq\f(1,3)AC；
(2)如图2，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P.连接GP，当△DGP的面积等于3eq\r(3)时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

【分析】(1)连接BD，由∠BAD＝60°，得到△ABD为等边三角形，进而证明点E是AB的中点，再根据相似三角形的性质解答；(2)分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，然后根据旋转的性质解题．

1．(2017·潍坊)边长为6的等边△ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，DE∥AB，EC＝2eq\r(3).
(1)如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
(2)如图2，将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，连接AD′，BE′，边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．(结果保留根号)

图1图2

2．(2016·成都)如图1，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.
(1)求证：BD＝AC；
(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.
①如图2，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长；
②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．

类型二图形的翻折变换
几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．翻折变换的实质是对称，翻折部分的两图形全等，找出对应边、对应角，再结合勾股定理、相似的性质与判定解题．
(2016·苏州)如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD＝BE＝4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′的长为2eq\r(7)．

【分析】作DF⊥B′E于点F，B′G⊥AD于点G，由∠B＝60°，BD＝BE，得到△BDE是等边三角形，由对称的性质得到△B′DE也是等边三角形，从而GD＝B′F，然后利用勾股定理求解．

3．(2017·安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________________cm.

图1图2
4．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.
(1)求证：四边形DEFG为菱形；
(2)若CD＝8，CF＝4，求eq\f(CE,DE)的值．

类型三图形的相似
图形的相似常以三角形、四边形为背景，与旋转、翻折、动点相结合，考查三角形相似的性质及判定，难度较大，是中考中常考的几何压轴题．与动点相关的相似三角形，要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角，进而判定相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0＜t＜6)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形；
(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数表达式．

【分析】(1)根据勾股定理求出AC的值，然后分类讨论：当AP＝PO时，