山东省枣庄市中考数学总复习 聚焦枣庄 专题四 几何变换压轴题试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题四几何变换压轴题类型一图形的旋转变换几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角关键是找出旋转前后的对应点利用旋转前后两图形全等等性质解题．如图在菱形ABCD中AB＝2∠BAD＝60°过点D作DE⊥AB于点EDF⊥BC于点F.(1)如图1连接AC分别交DEDF于点MN求证：MN＝eq\f(13)AC；(2)如图2将∠EDF以点D为旋转中心旋转其两边DE′DF′分别与直线ABBC相交于点GP.连接GP当△DGP的面积等于3eq\r(3)时求旋转角的大小并指明旋转方向．【分析】(1)连接BD由∠BAD＝60°得到△ABD为等边三角形进而证明点E是AB的中点再根据相似三角形的性质解答；(2)分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况然后根据旋转的性质解题．1．(2017·潍坊)边长为6的等边△ABC中点DE分别在ACBC边上DE∥ABEC＝2eq\r(3).(1)如图1将△DEC沿射线EC方向平移得到△D′E′C′边D′E′与AC的交点为M边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时四边形MCND′为菱形？并说明理由．(2)如图2将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°)得到△D′E′C连接AD′BE′边D′E′的中点为P.①在旋转过程中AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP当AP最大时求AD′的值．(结果保留根号)图1图22．(2016·成都)如图1△ABC中∠ABC＝45°AH⊥BC于点H点D在AH上且DH＝CH连接BD.(1)求证：BD＝AC；(2)将△BHD绕点H旋转得到△EHF(点BD分别与点EF对应)连接AE.①如图2当点F落在AC上时(F不与C重合)若BC＝4tanC＝3求AE的长；②如图3当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时设射线CF与AE相交于点G连接GH试探究线段GH与EF之间满足的等量关系并说明理由．类型二图形的翻折变换几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点多与三角形、四边形相结合．翻折变换的实质是对称翻折部分的两图形全等找出对应边、对应角再结合勾股定理、相似的性质与判定解题．(2016·苏州)如图在△ABC中AB＝10∠B＝60°点DE分别在ABBC上且BD＝BE＝4将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)连接AB′则AB′的长为2eq\r(7)．【分析】作DF⊥B′E于点FB′G⊥AD于点G由∠B＝60°BD＝BE得到△BDE是等边三角形由对称的性质得到△B′DE也是等边三角形从而GD＝B′F然后利用勾股定理求解．3．(2017·安徽)在三角形纸片ABC中∠A＝90°∠C＝30°AC＝30cm将该纸片沿过点B的直线折叠使点A落在斜边BC上的一点E处折痕记为BD(如图1)剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形则所得平行四边形的周长为___________________cm.图1图24．如图在矩形ABCD中点E在边CD上将矩形沿AE折叠使点D落在边BC上的点F处过点F作FG∥CD交AE于点G连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD＝8CF＝4求eq\f(CEDE)的值．类型三图形的相似图形的相似常以三角形、四边形为背景与旋转、翻折、动点相结合考查三角形相似的性质及判定难度较大是中考中常考的几何压轴题．与动点相关的相似三角形要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角进而判定相似三角形再利用相似三角形的性质解题．如图在矩形ABCD中AB＝6cmBC＝8cm对角线ACBD交于点O.点P从点A出发沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时点Q从点D出发沿DC方向匀速运动速度为1cm/s；当一个点停止运动时另一个点也停止运动．连接PO并延长交BC于点E过点Q作QF∥AC交BD于点F.设运动时间为t(s)(0＜t＜6)解答下列问题：(1)当t为何值时△AOP是等腰三角形；(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)试确定S与t的函数表达式．【分析】(1)根据勾股定理求出AC的值然后分类讨论：当AP＝PO时求出t的值；当AP＝AO时求出t的值；(2)过点E作EH⊥AC于点H过点Q作QM⊥AC于点M过点D作DN⊥AC于点N交QF于点G分别用t表示出EHDNDG再利用面积的和差计算即可．5．(2017·常德)如图在Rt△ABC中∠BAC＝90°D在BC上连接AD作BF⊥AD分别交AD于点E交AC于点F.(1)如图1若BD＝BA求证：△ABE≌△DBE；(2)如