中考数学总复习二 代数式 北师大版.doc

用心爱心专心

中考总复习二：代数式
一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：
（一）代数式
在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；
能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；
能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
（二）整式与分式
了解整数指数幂的意义和基本性质；
了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；
会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；
会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）；
了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
（三）二次根式
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.
学习策略：
本专题是初中代数的重要内容之一，复习时应“淡化形式，注重实质”，避免“背黑体字”和“抠字眼”。注重各种概念之间的区别与联系，进行类比、归纳记忆。例如整式与分式应明确二者都是有理式，本质区别在于分母（或被除式）中是否有含字母的代数式。注重对各种运算法则的探索过程及算理的理解，发展有条理的思考与表达，发展自己的推理能力。保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。

知识点一：代数式
（一）用符号把和连接起来的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可以看作代数式．
（二）列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来．
（三）用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．
知识点二：整式
（一）单项式：
数与字母的的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数（分母）只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数.
（二）多项式：
几个单项式的代数叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做项；多项式里次数，叫做这个多项式的次数.
（三）整式：
和统称整式．
（四）同类项：
所含字母，并且字母的也分别的项，叫做同类项．
（五）整式的加减：
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
（六）整式的乘除
（1）幂的运算性质：

（2）单项式相乘：两个单项式相乘，把、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（3）单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的，再把所得的相加．用式子表达：
。
（4）多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把所得的相加．用式子表达：。
平方差公式：
完全平方公式：
在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面
是正号，括到括号里的各项都符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都符号.
（5）单项式相除：两个单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
（6）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商．
（七）因式分解：
把一个多项式化成几个的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．
因式分解的两种基本方法：
（1）公因式法：
（2）运用公式法：
平方差公式：
完全平方公式：
知识点三：分式
（一）分式的意义：
一般地，如果A、B表示两个，并且B中含有，那么式子叫做分式．其中
分式无意义；分式有意义．
分式的值为0A0且B0这两个条件缺一不可．
（二）最简分式：
如果一个分式的分子、分母没有，那么这样的分式叫做最简分式（也叫既约分式）．如果一个分式的分子、分母有公因式，那么可根据分式的基本性质，用分子、分母的公因式去除分子和分母，将分式化成最简分式，或者化成整式，这就是约分．
（三）分式的基本性质：

（四）分式的运算：
（1）分式的加减：，．
（2）分式的乘除：，．
（3）分式的乘方：.