2024-2025学年上海市奉贤区市级名校数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市奉贤区市级名校数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为

A.80 B.82
C.82.5 D.84
2、逻辑斯蒂函数QUOTE二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数QUOTE的说法错误的是（）
A.函数QUOTE的图象关于点QUOTE对称
B.函数QUOTE的值域为（0，1）
C.不等式QUOTE的解集是QUOTE
D.存在实数a，使得关于x的方程QUOTE有两个不相等的实数根
3、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是

A.30° B.45°
C.60° D.90°
4、已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
5、已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、不等式成立x的取值集合为（）
A. B.
C. D.
7、不等式的解集为，则（）
A. B.
C. D.
8、“角小于”是“角是第一象限角”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若的终边上的一点坐标为（），则
B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C.若，，则
D.对，恒成立
10、下面选项正确的有（）
A.存在实数x，使sinx＋cosx＝
B.α，β是锐角△ABC的内角，是sinα>cosβ的充分不必要条件
C.函数y＝sin是偶函数
D.函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象
11、下列说法正确的是（）.
A.“”是“函数是奇函数”的充要条件
B.
C.若、，且满足，则的最大值为
D.函数在定义域内只有一个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设当时，函数取得最大值，则__________.
13、若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角
14、一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面.
16、已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值
17、已知直线经过直线与的交点.
(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程
18、目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.

（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?
19、近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.

（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.
20、设函数是定义域为的任意函数.
(1)求证：函数是奇函数，是偶函数；
(2)如果，试求(1)中的和的表达式.
21、在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：
月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；
（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；