2024年上海嘉定区数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年上海嘉定区数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平行四边形中，，，为边的中点，，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
2、直线与直线平行，则的值为（）
A. B.2
C. D.0
3、若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是
A. B.
C. D.
4、已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、若，则（）
A. B.a
C.2a D.4a
7、如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是

A.1 B.2
C.3 D.4
8、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为，水平拉力的大小为，力未知，则（）
A当该物体处于平衡状态时，Ν
B.当物体所受合力为时，Ν
C.当时，
D.当时，必存在实数，使得
10、已知函数，若，则的取值可能是（）
A.4 B.
C.5 D.6
11、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.f(t)=t2与g(x)=x2 B.f(x)=x+2与g(x)=
C.f(x)=|x|与g(x)= D.f(x)=x与g(x)=2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的零点个数是________.
13、已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________
14、在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.
16、已知函数，其中.
（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；
（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.
17、已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
18、函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）求函数的单调增区间.
19、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数m，n的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于t的不等式.
20、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式：.
21、已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可
【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，
则，，，，故，
由可得，即，
化简得，故，
故，，故

故选：D
2、答案：B
【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.
【详解】当时，直线与直线垂直，不合题意；
当时，因直线与直线平行，
所以，解得.
故选：B
【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.
3、答案：C
【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长则，，，选C.
4、答案：A
【解析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.
【详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f.
又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
∴|2x－1|<，解得<x<.
故选：.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.
5、答案：C
【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.
【详解】因为方程存在两个不同的实数根，
所以，，解得或，
设，对称轴为，
当时，
因为两个不同实数根在区间上，
所以，即，解得，
当时，
因为两个不同的实数根在区