工程电磁场作业.docx

工程电磁场

上
机
报
告
班级：0314206学号：021430205姓名：沈冠宇

一、实验目的
用超松弛迭代法求解铝电解槽内点位分布

二、实验方法
Matlab程序操作

三、实验原理
将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数的泊松方程问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题

四、实验内容

（1）程序源代码
Nx=4;
Ny=4;
Lx=20;
Ly=20;
Hx=Lx/Nx;
Hy=Ly/Ny;
Nmax=160;
u=zeros(Ny+1,Nx+1);

fori=2:Nx
u(1,i)=100;
u(Ny+1,i)=0;
end;
fori=1:Ny+1
u(i,1)=0;
u(i,Nx+1)=0;
end;

alpha=1；
Error_max=0;
Precision=1e-05;
fork=1:Nmax
Error_max=0;
forj=2:Nx
fori=4:-1:2
u1=u(i,j);
u(i,j)=u(i,j)+alpha*(u(i+1,j)+u(i,j+1)
+u(i-1,j)+u(i,j-1)-4*u(i,j))/4;
u2=u(i,j);
ifabs(u2-u1)>Error_max
Error_max=abs(u2-u1);
end
end
end
ifError_max<Precision
break
end
end

ifError_max<Precision
disp('Iterationsuccessful,andthenumberofiterationis:');
disp(k);disp('Maxerroris:');
disp(Error_max);
else
disp('Iterationnotsuccessful');
end;

forj=2:Nx
fori=4:-1:2
Ex(i,j)=(u(i,j-1)-u(i,j+1))/Hx;
Ey(i,j)=(u(i-1,j)-u(i+1,j))/Hy;
end;
end;

Ex(1,1)=-(u(1,2)-u(1,1))/Hx;
Ey(1,1)=-(u(2,1)-u(1,1))/Hy;
Ex(1,Nx+1)=-(u(1,Nx+1)-u(1,Nx))/Hx;
Ey(1,Nx+1)=-(u(2,Nx+1)-u(1,Nx+1))/Hy;
Ex(1+Ny,1)=-(u(1+Ny,2)-u(1+Ny,1))/Hx;
Ey(1+Ny,1)=-(u(1+Ny,1)-u(Ny,1))/Hy;
Ex(1+Ny,1+Nx)=-(u(1+Ny,1+Nx)-u(1+Ny,Nx))/Hx;
Ey(1+Ny,1+Nx)=-(u(1+Ny,1+Nx)-u(Ny,1+Nx))/Hy;
fori=1:(Ny+1)
forj=1:(Nx+1)
E(i,j)=sqrt(Ex(i,j)^2+Ey(i,j)^2);
end;
end;

fori=1:(Nx+1)
xu(i)=x0+(i-1)*Hx;
end;
fori=1:(Ny+1)
yu(i)=y0+(i-1)*Hy;
end;

[X,Y]=meshgrid(xu,yu);
surf(X,Y,u);
surf(X,Y,abs(Ex));
surf(X,Y,abs(Ey));
surf(X,Y,E);
contour3(X,Y,u,10);
contour(X,Y,u,10);
[Dx,Dy]=gradient(u,Hx,Hy);
holdon;
quiver(X,Y,-Dx,-Dy);

电位分布与电场强度分布
①电位分布

②电场强度分布

等位线与电力线
①等位线

②电力线

加速因子的影响
改变程序中变量alpha（加速因子）的值可得下表：
加速因子11.11.21.31.41.5迭代次数231813161925可见，当alpha≈1.2时迭代收敛相对较快

五、实验总结