换元法解分式方程.doc

换元法解分式方程
洪桥逸夫中学朱蓓蓓
教学目标：1.了解换元法的概念；
2.理解换元法解分式方程的几种常见方法；
3.学会运用换元法解分式方程.
教学重点：理解换元法解分式方程的几种常见方法
教学难点：学会运用换元法解分式方程
一.复习回顾,引入新课
观察下面两个方程,你能求出它们的解吗？

师:方程(1)去分母化为整式方程解整式方程检验
方程(2)设
概念:像以上这种用一个字母(y)来代替原方程中的一个较复杂的代数式,从而使原方程简化,易于求解的方法,叫换元法.
二.新知讲授,发现规律
1.直接换元
例1解方程.（教师讲授）
分析括号里的分式相同,由这个特点,知可用换元法来解.
解：设,则原方程可化为.
解得.
当时,,解得；
当时,,解得.
经检验,是原方程的根.
解题步骤：1.设元2.换元3.求新元4.回代5.验根
学生尝试练习：解方程
解：设,于是原方程变形为
解得

师：由此我们可以发现什么样的分式方程可以用换元法？
生：具有相同的整体时
★小技巧：方程中有相同的整体换元时这个整体可以用一个新元来表示
2.倒数换元
例2解方程.（教师讲授）
解：设,则原方程可化为.
去分母,整理,得,解得.
当时,,即.
解得.
当时,,即.
解得.
经检验,都是原方程的根.
★小技巧：分子.分母互换的两个分式换元时可以用一个新元和它的倒数来表示
问1：以下各分式方程能利用换元法进行换元吗？

问2：任何分式方程都能用换元法解吗？什么样的分式方程也适合用换元法？
生：不一定；具有互为倒数的整体时
★小技巧：当方程中具有相同的整体或者互为倒数的整体时可用换元法
问3：换元能达到什么目的？换元的时候要注意什么？
生:降次；换元后的方程应当是能转化为我们学过的可解的方程
学生尝试练习：

方程（1）
方程（2）
方程（3）
三.课堂小结：
1.如何解一个分式方程?

2.当方程中具有相同的整体或者互为倒数的整体时可用换元法.
3.换元法是种重要的数学方法,在以后的学习中经常到用.