对一道高中数学课本例题的再探究.docx

对一道高中数学课本例题的再探究
题目：对一道高中数学课本例题的再探究
引言：
高中数学课本中的例题不仅是教学中的一种常见形式，更是培养学生思维、提高解题能力的有效途径。本文选取了一道高中数学课本中的例题，并对其进行再探究，旨在加深对这道例题的理解，并进一步拓展相关数学知识。
题目：已知函数f(x)的导函数f'(x)=2x-3，若f(x)在点x=1处取得极小值为-2，请求f(x)的表达式。
正文：
首先，根据极值的求法，我们知道函数f(x)在极小值处的导数f'(x)等于0。所以我们可以得到如下方程：
2x-3=0
解这个方程，我们可以得到x=1.5。
然后，我们将x=1.5代入到f'(x)中，得到f'(1.5)=2*1.5-3=0。
这说明函数f(x)在x=1.5处达到了极小值或者极大值。
接下来，我们需要使用已知条件f(x)在x=1处取得极小值为-2，并结合求导公式来求解。
因为在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0。
代入已知的导函数f'(x)=2x-3，并解方程得到：
2*1-3=0
这表明函数f(x)在x=1处也取得了极小值。
综上，函数f(x)在x=1处和x=1.5处均取得了极小值。
那么，我们可以得出以下结论：
1.函数f(x)在x=1和x=1.5处为极小值点；
2.函数f(x)的导函数f'(x)=2x-3；
3.函数f(x)的极小值为-2。
接下来，我们需要进一步寻找f(x)的表达式。
由导函数f'(x)=2x-3，我们可以推导得到f(x)=x^2-3x+C，其中C为常数。
我们可以使用已知条件f(1)=-2来求解常数C。
代入x=1，我们可以得到-2=1-3+C，进一步计算解得C=0。
所以，函数f(x)的表达式为f(x)=x^2-3x。
总结：
通过对高中数学课本中一道例题的再探究，我们深入理解了函数的极值、导函数和函数表达式的关系。同时，通过求解已知的导数和函数值，我们得到了函数的具体表达式。这道例题不仅涉及到求解方程，还涉及到导数的计算和函数的性质分析，从而培养了学生的综合思考和问题解决能力。同时，对于更深入的数学知识学习，我们可以进一步探索函数的图像和其它性质，为数学学习的进一步拓展奠定基础。