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不确定奇异系统的鲁棒模型预测控制研究
奇异系统(singularsystems)是一类特殊的动态系统，具有线性方程组形式，其矩阵中含有奇异矩阵，即该矩阵的行（或列）其中一部分是线性相关的，因此导致矩阵的秩小于它的维度。该类系统在许多实际应用中发挥着重要作用，如电路中的噪声建模、经济系统建模、机器人控制、工业过程控制等。
然而，由于奇异性质的存在，使得该类系统的控制设计变得更加困难。因此，对奇异系统的研究成为了控制领域的热点之一。在奇异系统的控制中，模型预测控制(MPC)是一种灵活可靠的控制策略，MPC采用模型预测的方式来计算控制器输出，以尽量优化某些性能指标，并在每个采样时间步中更新预测模型参数。
在奇异系统中，MPC控制器的设计需要解决两个主要问题：奇异性问题和不确定性问题。首先，奇异系统的状态向量具有特殊的性质，需要针对该特殊性质改进MPC的设计方法。其次，在实际应用中，模型的参数通常存在不确定性，导致系统的状态估计和控制性能下降。因此，如何将MPC与鲁棒控制相结合，以适应不确定系统的环境，是奇异系统控制中的重要问题。
近年来，学者们已经对奇异系统的MPC控制方法进行了广泛的研究。常用的控制方法包括基于奇异值分解(SVD)的MPC、基于奇异正交分解(SOD)的MPC、基于奇异极线化的MPC等。通过对MPC方法中关键算法进行改进和优化，可以有效地解决奇异控制问题，并提高控制性能。例如，基于奇异值分解的控制方法可以将状态向量分为可控和不可控的部分，然后对可控部分进行控制。基于奇异正交分解的方法则利用了奇异矩阵的线性相关性质，将奇异矩阵分解成两个正交的矩阵，从而解决了奇异控制问题。
另外，针对奇异系统的不确定性问题，鲁棒控制是一种解决不确定性问题的有效方法。鲁棒控制可以考虑模型参数的变化范围，通过引入不确定性噪声来保证系统的稳定性和鲁棒性能。常见的鲁棒控制方法包括基于H∞范数的控制方法、基于自适应控制的方法、基于模糊控制的方法等。这些方法可以有效地解决奇异系统中的不确定性问题，提高系统的控制性能。
总之，奇异系统的MPC控制和鲁棒控制研究，具有重要的理论价值和实际应用价值。随着技术的不断发展，相信未来将会有更多基于奇异系统的控制方法获得更好的性能，并在实际应用中得到广泛的应用。