2023学年高二下学期春季联考数学试题(解析版).pdf

三峡名校联盟2023年春季联考高2024届数学试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的.

1.下列导数运算正确的是（）

1
A.sincosB.logx
333x

11
C.e2xe2xD.
x2x3

【答案】D
【解析】
【分析】利用基本函数和复合函数的求导法则求解.


【详解】A.sin0，故错误；
3
1
B.logx，故错误；
3xln3


C.e2x2e2x，故错误；

'1'3
111
D.x2x2，故正确.
x22x3

故选：D
2.某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图

所示的散点图．若去掉D10,2后，下列说法正确的是（）

A.相关系数r变小B.决定系数R2变小
C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
【答案】D
【解析】

【分析】从图中分析得到去掉D10,2后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相

关性的概念和性质作出判断即可．
【详解】从图中可以看出D10,2较其他点，偏离直线远，故去掉D10,2后，回归效果更好，

对于A，相关系数r越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2后，相关系数r变大，故A错

误；

对于B，决定系数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2后，决定系数R2变大，故B

错误；

对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2后，残差平方和变小，故C错误；

对于D，若去掉D10,2后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确．

故选：D．

4
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p,p,p,p，且p1，则下面四种情形中，
1234i
i1
对应样本的标准差最大的一组是（）

A.pp0.1,pp0.4B.pp0.4,pp0.1
14231423
C.pp0.2,pp0.3D.pp0.3,pp0.2
14231423
【答案】B
【解析】
【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.

【详解】对于A选项，该组数据的平均数为x140.1230.42.5，
A

2222
方差为s212.50.122.50.432.50.442.50.10.65；
A

对于B选项，该组数据的平均数为x140.4230.12.5，
B

2222
方差为s212.50.422.50.132.50.142.50.41.85；
B

对于C选项，该组数据的平均数为x140.2230.32.5，
C

2222
方差为s212.50.222.50.332.50.342.50.21.05；
C

对于D选项，该组数据的平均数为x140.3230.22.5，
D

方差为s212.520.322.520.232.520.242.520.31.45.
D
因此，B选项这一组的标准差最大.
故选：B.
【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

4.(xy)(x2y)6的展开式中x2y5的系数为（）

A.48B.100
C.100D.48
【答案】D

【解析】

【分析】先利用二项式定理求得(x2y)6的通项公式，再将式子化为x(x2y)6y(x2y)6，从而得

解..

kk
【详解】因为(x2y)6的通项公式为TCkx6k2y2Ckx6kykk0,1,2,3,4,5,6，
k166

所以(xy)(x2y)6x(x2y)6y(x2y)6的展开式中x2y5的项为

54
x2C5xy5y2C4x2y4192x2y5240x2y548x2y5，
66
故所求系数为48.
故选：D.
5.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做
对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2
道，则这个学生2道题全做对的概率为（）
A.0.32B.0.42C.0.64D.0.84