2024-2025学年安徽宿州市时村中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年安徽宿州市时村中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为
A. B.
C. D.
2、已知向量，，若与共线，则等于（）
A. B.
C. D.
3、设为大于1的正数，且，则，，中最小的是
A. B.
C. D.三个数相等
4、关于函数，下列说法正确的是（）
A.最小值为0 B.函数为奇函数
C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减
5、函数的最小正周期为（）
A. B.
C. D.
6、非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为
A. B.
C. D.
7、下列函数在定义域内单调递增的是（）
A. B.
C. D.
8、函数是（）
A.偶函数，在是增函数
B.奇函数，在是增函数
C.偶函数，在是减函数
D.奇函数，在是减函数
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）
A.函数的图像关于y轴对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数在上是增函数
D.函数在的最大值
10、设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（）
A.在上单调递减
B.
C.的图象与轴只有2个交点
D.不等式的解集为
11、已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数（）
①当时的值域为__________；
②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________
13、若，则的取值范围为___________.
14、某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.
（1）求的最小正周期与对称中心；
（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.
16、已知函数
（1）求函数最小正周期与单调增区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值
17、已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.
(1）求角的大小；
（2）求函数的值域.
18、已知全集，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
19、已知集合，
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围
20、已知函数.
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集.
21、已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对所有，恒成立，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.
【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.
【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体
2、答案：A
【解析】先求出，，再根据向量共线求解即可.
【详解】由题得，
因为与共线，

.
故选：A.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3、答案：C
【解析】令，则
，
所以，，
对以上三式两边同时乘方，则，，，
显然最小，故选C.
4、答案：D
【解析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.
【详解】由题意，函数，
当时，可得，所以，
当时，可得，所以，
所以函数的最小值为，所以A不正确；
又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；
因为，，所以，
所以不是的周期，所以C不正确；
当时，，，
当时，，即函数在区间上单调递减，
又因为，所以函数在区间上单调递减，
所以D正确.
故选：D.
5、答案：C
【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.
【详解】
故选：C.
6、答案：A
【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方