四川省泸县第五中学2021届高三上学期一诊模拟考试理科数学试题 WORD版含答案.docx

四川省泸县第五中学高2021届一诊模拟考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,，则
A． B． C． D．
2．已知命题，或，则为
A．，且 B．，或
C．，或 D．，且
3．已知是第二象限角，，则
A． B． C． D．
4．我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的
A． B． C． D．
5．函数的图象大致为
A．B．C． D．
6．角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，且，则
A． B． C． D．
7．已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
8．某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：）满足函数关系.该品牌牛奶在的保质期为270天，在的保质期为180天，则该品牌牛奶在的保质期是
A．60天 B．70天 C．80天 D．90天
9．若，，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
10．在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为6，则三棱锥外接球的表面积为
A． B． C． D．
11．若对于任意的，都有，则a的最大值为
A． B． C．1 D．
12．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是
A． B． C． D．
第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数是奇函数，则______.
14．曲线在点处的切线的斜率为，则________．
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m.

16．对于定义在区间上的函数，若满足对，且时都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”且，，又当，恒成立，有下列命题
①②，③
④当时，其中正确的所有命题的序号为______.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17．（12分）已知向量，，
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）若，的周长为12，且，求的面积.

18．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．

19．（12分）已知函数（a为实常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由;
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u的最大值

20．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，．

（1）证明：；
（2）若，，，求
二面角的余弦值．

21．（12分）已知函数，，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于,两点，求.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）已知，证明：．

四川省泸县第五中学高2021届一诊模拟考试
理科数学参考答案
1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．A 10．D 11．C 12．C
13．1 14． 15． 16．①③④
17．（1）
故的最小正周期为
当时，的最大值为.
（2）由，得
因为，故
因为，的周长为12，所以.
由余弦定理得：，即，
所以.故，
18．（1）
即：由正弦定理可得：

（2），由正弦定理得：
又，

整理可得：
解得：或
因为所以，故.
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