重庆市六校联考2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年重庆市六校联考高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3．直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m=（）
A．﹣3或2 B．2 C．﹣2或3 D．3
4．点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）
A． B． C． D．5
5．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
6．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A． B．1cm3 C． D．3cm3
8．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（）cm2．
A．400π B．300π C．200π D．100π
9．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则△MOF的面积为（）
A． B． C．2 D．
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a（a＞1），动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积（）

A．与x，y，z都有关 B．与x有关，与y，z无关
C．与y有关，与x，z无关 D．与z有关，与x，y无关
11．已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为10，则b的值是（）
A．1 B． C． D．
12．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）
A．1 B． C．2 D．3

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．
14．一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是cm2．
15．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为．
16．设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Γ的一个交点，，椭圆M的离心率为e1，双曲线Γ的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=．

三、解答题（共6大题，共70分）
17．给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x2﹣4x﹣a=0有实数根．如果￢p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
18．已知过点P（2，2）的直线l和圆C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B两点．
（Ⅰ）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．
19．如图，在底面为直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．

20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点．
（Ⅰ）求证：DG⊥BC；
（Ⅱ）M是线段BD上一点，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．

21．如图，抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切．
（Ⅰ）求抛物线E及圆M的方程；
（Ⅱ）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程．

22．已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由．

2016-2017学年重庆市六校联考高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【考点】直线的倾斜角．
【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．
直线x+y﹣1=0化为．
∴tanα=