湖南省长沙市麓山国际实验学校2016-2017学年高二上学期开学数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）
A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]
2．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）
A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C．若0＜a1＜a2，则a2 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+ B．4+ C．2+2 D．5
5．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）
A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12
6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
7．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36π B．64π C．144π D．256π
8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）
A．3 B．2 C．2 D．
9．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2] D．[1，2]
11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
12．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（）
A． B． C． D．
13．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）
A．13 B．15 C．19 D．21
14．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）
A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）

二、填空题（每小题5分，共20分）
15．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn，则Sn=．
16．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于．
17．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．
18．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为．

三、解答题（每题14分，共70分）
19．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．
20．设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1．
（1）求a4的值．
（2）证明：{an﹣1﹣an}为等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
21．在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．
22．如图所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：
（1）直线PQ与CD所成角的大小
（2）四面体PCDQ的体积．

23．已知函数f（x）=（）x，其反函数为y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高二（上）开学数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）
A．