福建省福州文博中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

福建省福州文博中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题页脚

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.若为虚数单位，且则（）
A． B． C． D．
2.抛物线的焦点坐标是()
A.(0,4)B.(0，-4)C.(4,0)D.(-4,0)
3.设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差的绝对值等于6，则P点的轨迹方程是()
A.B.C.D.
4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；
(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。
5．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()
A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确 D．全不正确
7.已知椭圆焦点在y轴上，若焦距为4，则等于()
A.8B.7C.5D.4
8．设，则“”是“且”的（）.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()
A.B.C.D.
10.直线与椭圆的位置关系为()
A.相切B.相交C.相离D.不确定
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13.命题“对任意的R,”的否定是
14.过(1,1)作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有条
15.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
16.如果一个自然数，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数的一个“分拆”．如，我们就说“”与“”是的两个“分拆”．请写出自然数30的两个“分拆”：
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题12分）已知：复数，试求实数分别取什么值时，复数分别为：
（1）纯虚数（2）复数在复平面上对应的点在轴上方；

18.（本题12分）已知命题P：方程有两个不等的实根。命题Q：方程无实根。若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数的取值范围。
19.（本题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；
（2）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为.
20.（本题12分）已知数列是首项为，
（1）根据前三项归纳出数列的通项公式（不用证明），并求前项和.
（2）设数列是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.

福州文博中学2014--2015学年第一学期
高二年级期末考数学文科考试（答案）

当P真Q假时
……………………12分

20.解：（1）-----------------------------3分
∴数列是首项，公比的等比数列，
∴.-------------------------------------6分

（2）依题意得：-------------------------------7分

∴---------------------------------------9分

设数列的前ｎ项和为

则-------------------------------------10分

∴.------------------12分

22.（1）将（0，4）代入C的方程得
∴b=4.……………………2分
又得
即
∴a=5，……………………5分
∴C的方程为……………………6分
（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).……………………9分
设直线与C的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线方程y=(x-3)代入C的方程，得即x2-3x-8=0，解得……………………12分
∴AB的中点坐标
即中点坐标为……………………14分